These problems require the techniques of this chapter, and are in no particular order. Some problems may be done in more than one way.

$\ds\int (t+4)^3\,dt$

$\ds{(t+4)^4\over4}+C$

$\ds\int t(t^2-9)^{3/2}\,dt$

$\ds{(t^2-9)^{5/2}\over5}+C$

$\ds\int (e^{t^2}+16)te^{t^2}\,dt$

$\ds{(e^{t^2}+16)^2\over 4}+C$

$\ds\int \sin t\cos 2t\,dt$

$\ds\cos t-{2\over3}\cos^3 t+C$

$\ds\int \tan t\sec^2t\,dt$

$\ds{\tan^2 t\over 2}+C$

$\ds\int {2t+1\over t^2+t+3}\,dt$

$\ds\ln|t^2+t+3|+C$

$\ds\int {1\over t(t^2-4)}\,dt$

$\ds {1\over8} \ln|1-4/t^2|+C$

$\ds\int {1\over (25-t^2)^{3/2}}\,dt$

$\ds{1\over25}\tan(\arcsin(t/5))+C={t\over25\sqrt{25-t^2}}+C$

$\ds\int {\cos 3t\over\sqrt{\sin3t}}\,dt$

$\ds{2\over3}\sqrt{\sin 3t}+C$

$\ds\int t\sec^2 t\,dt$

$\ds t\tan t+\ln|\cos t|+C$

$\ds\int {e^t\over \sqrt{e^t+1}}\,dt$

$\ds 2\sqrt{e^t+1}+C$

$\ds\int \cos^4 t\,dt$

$\ds{3t\over 8}+{\sin 2t\over4}+ {\sin 4t\over 32}+C$

$\ds\int {1\over t^2+3t}\,dt$

$\ds{\ln |t|\over 3} - {\ln |t+3|\over 3}+C$

$\ds\int {1\over t^2\sqrt{1+t^2}}\,dt$

$\ds{-1\over \sin\arctan t}+C=-\sqrt{1+t^2}/t+C$

$\ds\int {\sec^2t\over (1+\tan t)^3}\,dt$

$\ds{-1\over 2(1+\tan t)^2}+C$

$\ds\int t^3\sqrt{t^2+1}\,dt$

$\ds{(t^2+1)^{5/2}\over 5}-{(t^2+1)^{3/2}\over 3}+C$

$\ds\int e^t\sin t\,dt$

$\ds{e^t\sin t-e^t\cos t\over 2}+C$

$\ds\int (t^{3/2}+47)^3\sqrt{t}\,dt$

$\ds{(t^{3/2}+47)^4\over6}+C$

$\ds\int {t^3\over (2-t^2)^{5/2}}\,dt$

$\ds{2\over 3(2-t^2)^{3/2}}-{1\over(2-t^2)^{1/2}}+C$

$\ds\int {1\over t(9+4t^2)}\,dt$

$\ds{\ln|\sin(\arctan(2t/3))|\over9}+C = (\ln(4t^2)-\ln(9+4t^2))/18 + C$

$\ds\int {\arctan 2t\over 1+4t^2}\,dt$

$\ds{(\arctan(2t))^2\over4}+C$

$\ds\int {t\over t^2+2t-3}\,dt$

$\ds{3\ln|t+3|\over 4}+{\ln|t-1|\over4}+C$

$\ds\int \sin^3 t\cos^4 t\,dt$

$\ds{\cos^7 t\over 7}-{\cos^5 t\over 5}+C$

$\ds\int {1\over t^2-6t+9}\,dt$

$\ds{-1\over t-3}+C$

$\ds\int {1\over t(\ln t)^2}\,dt$

$\ds{-1\over \ln t}+C$

$\ds\int t(\ln t)^2\,dt$

$\ds{t^2(\ln t)^2\over 2}-{t^2\ln t\over 2}+{t^2\over4}+C$

$\ds\int t^3e^{t}\,dt$

$\ds(t^3-3t^2+6t-6)e^t+C$

$\ds\int {t+1\over t^2+t-1}\,dt$

$\ds{5+\sqrt5\over10} \ln(2t+1-\sqrt5)+{5-\sqrt5\over10}\ln(2t+1+\sqrt5)+C$